以前にPCRの特異度を90％で計算しました．今回はこの特異度を99％と考えて検討してみます．
事象A：COVID-19に感染している．
事象A*：COVID-19に感染していない．
事象B：PCR陽性である．
事象B*：PCR陰性である．
一番外の四角は，検査を受けた人全体です．
条件付確率という概念があって，簡単なので理解してください．
P(B|A)というのは，事象Aが起こったという前提で事象Bが起こる確率を示します．
今回知りたいのは，P(A|B)で，事象Bが起こったという前提で事象Aが起こる確率，つまりPCR陽性であったときにCOVID-19感染を起こしている確率です．
ところでベイズ定理は，よく考えていただくと難しい定理ではないので，また学んでください．式としては…
P(A|B)＝(P(B|A)×P(A)) ／ (P(A*)×P(B|A*)+P(A)×P(B|A))
です．
- まず現状です．検査陽性率7%とします
P(B|A)：COVID-19感染者がPCR陽性となる率（つまり感度）…7
P(A)：陽性率に当たります．例えば７％としてみます…0.07
(P(A*)：0.996
P(B|A*)：COVID-19感染者ではないのにPCR陽性となる率（つまり1-特異度）…0.01
計算すると…
P(A|B)＝(0.7×0.07) ／ (0.996×0.01+0.07×0.7) = 0.83 - 次に積極的にPCRをやって陽性率を3％としたとします
P(B|A)：COVID-19感染者がPCR陽性となる率（つまり感度）…7
P(A)：陽性率を3％としてみます…0.03
(P(A*)：0.996
P(B|A*)：COVID-19感染者ではないのにPCR陽性となる率（つまり1-特異度）…0.01
計算すると…
P(A|B)＝(0.7×0.03) ／ (0.996×0.01+0.03×0.7) = 0.68 - 国民みんながPCR検査をやったとします
P(B|A)：COVID-19感染者がPCR陽性となる率（つまり感度）…7
P(A)：罹患率です．陽性者（5万人）のおよそ10倍だと思うので，50万人とします．日本人の人口は1億2000万人なので，割り算をして0.004です．
(P(A*)：0.996
P(B|A*)：COVID-19感染者ではないのにPCR陽性となる率（つまり1-特異度）…0.01
計算すると…
P(A|B)＝(0.7×0.004) ／ (0.996×0.01+0.004×0.7) = 0.22
本質的には以前にやった計算方法と同じなのですが，特異度が90％→99％となっています．
「PCR陽性のあなたが，本当にCOVID-19に感染している可能性は？」という問いに対しては…
PCR検査をどの程度に広めるかによって変わります．
- 検査陽性率を7％程度にすると，答えは83％
- 検査陽性率を3％となるまで広めると，答えは68%
- 国民全体に検査すると，答えは22％
もちろん，これ以外にも根拠はありますが，とにかく皆さん，誤らずにPCR検査を拡大すべきか否か判断してください．私は，個人的には，医師が必要と考えた場合に検査ができる体制が良いと思います．
